BLOQUE TRES (ecuaciones)

Ecuaciones de primer grado o lineales

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:

a) Se reducen los términos semejantes, cuando sea posible.

b) Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican del lado izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.

c) Se reducen términos semejantes, hasta donde sea posible.

d) Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:

Resolver la ecuación:

2x – 3 = 53

Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Entonces haremos:

2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

2x = 53 + 3

2x = 56

Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita “x”, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:

x = 56 / 2

x = 28

Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.

Resolución de ecuaciones con agrupaciones de signos

Para resolver este tipo de ecuaciones primero debemos suprimir los signos de agrupación considerando la ley de signos, y en caso de existir varias agrupaciones, desarrollamos de adentro hacia afuera las operaciones.

Para suprimir los signos de agrupación debemos tener en cuenta que:

a) Si tenemos un signo + antes de un signo de agrupación no afecta en nada a lo que esté dentro del paréntesis.

Por ejemplo:

+(3x – 5) = 3x – 5

b) Si por el contrario, tenemos un signo "–" antes del signo de agrupación, este signo afectará a todo lo que esté dentro del paréntesis. Todos los términos dentro del signo de agrupación cambiarán de signo.

Por ejemplo:

3(2x + 5) − 2(4 + 4x) = 15

Lo primero que haremos, serán, las operaciones de los paréntesis.

6x + 15 - 8 - 8x = 15

6x + 15 – 8 – 8x = 15

Transposición de términos.

6x – 8x = 15 + 8 – 15

Se reducen términos semejantes.

– 2x = 8

Se aplica inverso multiplicativo

x = 8 / – 2

x = – 4

El valor de “x” que hace verdadera la ecuación es – 4

Recomendación importante:

Joven alumno te invito a que: en tu calidad de estudiante aportes todo lo que este a tu alcance para la correcta comprenciòn de este fascinante y emocionante tema de las ECUACIONES.

Ànimo tienes todo lo necesario para aprender solo falta la disposiciòn.

ACTIVIDADES EN CLASE.

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